Tema 1: Introducción al Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

Los Castaños Alternative Education

Módulo de Aprendizaje #3

Área: Matemáticas

Grupo pedagógico: Elementary II

Semana: Del 26 al 30 de Abril 2021

Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: missmelissa.castanos@gmail.com


1) Objetivo del tema:

  • Conocer y calcular el mcm y el MCD por descomposición factorial de los números.

  • Comprender y aplicar el mcm por los múltiplos comunes de los números.

  • Comprender y aplicar el MCD por los divisores comunes de los números.

  • Desarrollar estrategias de cálculo mental de mcm y MCD de números sencillos.


2) Desarrollo


¿QUE ES EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)?

El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.

Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos.


MÚLTIPLO

Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.

Vamos a ver un ejemplo de los múltiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 y el 3 por 1, por 2, por 3, etc.

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

y así sucesivamente hasta infinitos números.

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

y así sucesivamente hasta infinitos números.

¿QUE ES EL MÚLTIPLO COMÚN?

Un múltiplo común es un número que es múltiplo a la vez de dos o más números, es decir, es un múltiplo común a esos números.

Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3.



Habrá que ver qué múltiplos tienen en común el dos y el tres, que en la imagen figuran en verde, es decir, el 6, el 12 y el 18. Hay que tener en cuenta que los múltiplos son infinitos y que nosotros solo hemos mostrados los primeros de cada número.

¿QUE ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)?

Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números.


DIVISOR

El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.

Vamos a ver un ejemplo de esto:

Vamos a calcular los divisores de 15:

15 / 1 = 15, por lo que 1 y 15 son divisores de 15.

15 / 2 = 7, el resto es 1, por lo que 2 no es divisor de 15.

15 / 3 = 5, por lo que 3 y 5 son divisores de 15.

15 / 4 = 3, el resto es 3, por lo que 4 no es divisor de 15.

Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 15.

Ahora vamos a calcular los divisores de 20.

20 / 1 = 20, por lo que 1 y 20 son divisores de 20.

20 / 2 = 10, por lo que 2 y 10 son divisores de 20.

20 / 3 = 6, el resto es 2, por lo que 3 no es un divisor de 20.

20 / 4 = 5, por lo que 4 y 5 son divisores de 20.

Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 20.

DIVISOR COMÚN

Es un número que es divisor a la vez de dos o más números, es decir, es un divisor común a esos números.

Si seguimos con el ejemplo anterior, en el que hemos calculado los divisores de 15 y de 20, ahora vamos a ver cuáles son los divisores comunes.

Y en este caso, los divisores comunes de 15 y 20 son el 1 y el 5.


ES DECIR, QUE EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR, Es el número más grande de los divisores comunes.

Por lo que si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5.


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