Tema 4: Introducción al mundo de la geometría: Calculo de ángulos internos de un polígonos

Módulo de Aprendizaje #3

Área: Matemáticas

Grupo pedagógico: Middle School

Semana: Del 1 al 5 de Marzo 2021

Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: missmelissa.castanos@gmail.com


1) Objetivo del tema:

  • Identificar las figuras geométricas.

  • Solución de problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones.

  • Conocer el concepto de ángulos.

  • Resolver operaciones relacionadas con ángulos.

  • Medir y calcular ángulos.


2) Desarrollo


¿QUE ES UN ÁNGULO?

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.


PARTES DE UN ÁNGULO

En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos.

En el dibujo podemos ver dos, el A y el B.

Están compuestos por dos lados y un vértice en el origen cada uno.



TIPOS DE ÁNGULOS

Hay varios tipos según su tamaño, es decir, en función de los grados que tenga:

  • Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.

  • Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí.

  • Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°.

  • Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos.



¿QUÉ SON LOS POLÍGONOS?


Los polígonos son figuras en un plano que pueden estar representadas de diferentes formas y maneras. Ahora veremos algunos ejemplos de polígonos conocidos y otros no tan conocidos, para que puedas aprender a diferenciarlos.

Primero debemos entender qué significa la palabra ‘polígono’ que viene del griego antiguo: ‘poli’ significa ‘mucho de algo’ y ‘gonos’ quiere decir ‘ángulo’, por lo que la palabra se puede traducir en ‘muchos ángulos’, y es que de eso va el concepto, de figuras con muchos ángulos. El polígono además debe ser cerrado, es decir, ninguna de sus partes puede quedar incompleta.

El polígono está compuesto de líneas que no deben ser curvas cerradas (es por eso que un círculo no es considerado como un polígono), pero sus formas sí pueden ser curvilíneas (de hecho, a esas formas se le llaman ‘polígonos curvilíneos’ aunque cumplan las mismas funciones que uno normal, solo que con un acabado más redondo) y pueden clasificarse en las siguientes formas:

  • Cóncavos: son aquellos que parecen tener una hendidura en alguno de sus lados, suelen verse como si estuvieran rotos.

  • Convexo: son las figuras que parecen estar llenas o enteras, sin ninguna hendidura que vaya a su interior.

  • Simples: son aquellos en los que ninguno de sus lados choca contra el otro (pueden ser tanto cóncavos como convexos).

  • Complejos: uno de sus lados choca contra el otro, por lo que parece que está separado o dividido (único al menos por una punta) de otra figura.

  • Regular: todos sus lados poseen las mismas medidas

  • Irregulares: pueden parecer ‘torcidas’ y es que uno o más de sus lados no son iguales al resto.

  • Equiángulo: todos los ángulos de sus partes son iguales.

  • Equilátero: todos los lados cumplen con las mismas características que los otros.


También pueden estar clasificados según su número de lados:

  • Triángulo: 3 lados.

  • Cuadrilátero: 4 lados.

  • Pentágono: 5 lados.

  • Hexágono: 6 lados.

  • Heptágono: 7 lados.

  • Octógono: 8 lados.

  • Eneágono: 9 lados.

  • Decágono: 10 lados.

  • Endecágono: 11 lados.

  • Dodecágono: 12 lados.

  • Tridecágono: 13 lados.



Entre sus partes, podemos encontrar:

  • Lados: son las líneas laterales que conforman el polígono.

  • Vértices: son los puntos que unen los lados del polígono.

  • Apotema: es una línea que va desde el centro del polígono hasta la mitad de una de sus partes.

  • Diagonales: son líneas rectas que unen vértices no consecutivos.

  • Perímetro: es el espacio que abarca el polígono en su totalidad. Se calcula sumando la longitud de todos sus lados.

  • Área: es el espacio interior de un polígono.

  • Ángulo interno: dos lados en su interior forman un ángulo, el polígono puede poseer diferentes ángulos.

  • Ángulo externo: es el ángulo formado por un lado del polígono, y en cada vértice posee dos ángulos exteriores o “externos”.

  • Ángulo entrante: es un ángulo interior del polígono que mide más de 180 grados (180°).

  • Angulo saliente: es un ángulo interior que mide menos de 180°.

  • Centro: se entiende como un punto en el medio donde se puede originar el polígono, es muy útil para hacer cálculos de diferentes elementos de la figura.



EJEMPLO DE CALCULAR ANGULOS

La fórmula es: (n - 2) x 180°


Donde “n”: representa el número de lados del polígono.


EJEMPLO:


PASO 1

Identificar qué figura es y cuántos lados tiene.














Hexágono

Tiene 6 lados iguales


PASO 2

Sustituimos los datos en la fórmula, recuerda que n” es el número de lados.

Figura = Hexágono

n = 6 lados

Fórmula = (n – 2) x 180°


(6 – 2) x 180°

PASO 3

Resolvemos la operación.

= (n – 2) x 180°

= (6 – 2) x 180°

= (4) x 180°

= 720°


Por lo tanto, la suma de los ángulos internos del hexágono es de 720°


PASO 4

El resultado anterior lo dividimos entre la cantidad de lados del polígono.

Figura = Hexágono

n = 6 lados


720° entre 6

Realizamos la división y nos da de resultado 120°

Siendo la medida de cada ángulo interno del polígono.

Ahora! Acude a tu guía práctica y realiza los ejercicios


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