Tema 6: Multiplicación de radicales con diferente índice

Módulo de Aprendizaje #3

Área: Matemáticas

Tema 6: Multiplicación de radicales con diferente índice

Grupo pedagógico: Middle School

Semana: Del 24 al 28 de Mayo 2021

Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: missmelissa.castanos@gmail.com

1) Objetivo del tema:

  • Multiplicar y simplificar expresiones radicales que contienen un sólo término.

  • Dividir y simplificar expresiones radicales que contienen un sólo término.

  • Identificar las operaciones con índices diferentes.


2) Desarrollo


MULTIPLICACION DE RADICALES CON DISTINTO INDICE.

Vamos a empezar con un ejemplo de multiplicar raíces con el índice distinto



El primer paso es calcular el mínimo común múltiplo de los índices:



Éste será el nuevo índice común, que lo colocamos ya en las raíces a falta del exponente del radicando.


Ahora debemos hallar el número por el que se ha multiplicado índice original, para que el nuevo índice sea 12 y lo hacemos dividiendo este índice común entre el índice original de cada raíz:


Es decir, el índice de la primera raíz se ha multiplicado por 4, el de la segunda raíz por 3 y el de la tercera por 6. Por tanto, por esos mismos números vamos a multiplicar cada uno de los exponentes de los radicandos:


Multiplicamos exponentes:


Y ya tenemos una multiplicación de raíces con el mismo índice, cuyas raíces son equivalentes a las originales.

Seguimos el procedimiento para multiplicar raíces con el mismo índice. Verás que es muy importante dominar tanto las propiedades de las raíces como las propiedades de las potencias.

Unimos las tres raíces en una sola:


Dentro de la raíz nos han quedado tres potencias que tienen distinta base. Conforme están no pueden multiplicarse, ya que sólo se pueden multiplicar las potencias con la misma base.

Para buscar las potencias que tengan la misma base, hay que descomponerlas en factores primos:


Una vez descompuestas, vemos que nos queda una sola base. Entonces, eliminamos paréntesis y finalmente, ya podemos sumar los exponentes manteniendo la base:


Ya tenemos la multiplicación. Ahora vamos a simplificar el resultado extrayendo factores fuera de la raíz:


Y, por último, simplificamos la raíz dividiendo el índice y el exponente del radicando entre 4 (igual que si fuera una fracción)




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