Tema 7: Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD)

Los Castaños Alternative Education

Bimestre #1

Área: Matemáticas

Grupo pedagógico: Elementary II

Semana: Del 11 al 15 de octubre 2021

Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: missmelissa.castanos@gmail.com

1) Objetivo del tema:

• Comprender los conceptos de MCM y MCD.

• Utilizar herramientas para la identificación y cálculo del MCM y MCD de varios números.

• Emplear estrategias de cálculo de MCM y MCD para la resolución de problemas.

• Comprender argumentaciones sobre los conceptos de MCM y MCD.

2) Desarrollo de todo el tema (colocar su texto previamente analizado y con información confiable)

¿QUÉ ES EL MINIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)?

El mínimo común múltiplo (MCM) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.

Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos.

EJEMPLO

Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6. Para ello, escribimos los primeros múltiplos de 4 y de 6:

Recordar que los múltiplos se obtienen multiplicando.

Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6, los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes). Tenemos que quedarnos con el mínimo.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12:

EJEMPLO 2:

Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 2 y 3. Para ello, escribimos los primeros múltiplos de 2 y de 3:

Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3.

Habrá que ver qué múltiplos tienen en común el dos y el tres, que en la imagen figuran en verde, es decir, el 6, el 12 y el 18. Hay que tener en cuenta que los múltiplos son infinitos y que nosotros solo hemos mostrados los primeros de cada número.

La respuesta de 2 y 3 es 6

¿QUÉ ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)?

Se denomina máximo común divisor o MCD al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos.

DIVISOR

El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.

Vamos a ver un ejemplo de esto:

Primero, calculamos los divisores de 15:

• 15 / 1 = 15, por lo que 1 y 15 son divisores de 15.

• 15 / 2 = 7, el resto es 1, por lo que 2 no es divisor de 15.

• 15 / 3 = 5, por lo que 3 y 5 son divisores de 15.

• 15 / 4 = 3, el resto es 3, por lo que 4 no es divisor de 15.

Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 15.

Por tanto, los divisores de 15 son: 1, 3, 5 y 15.

También vamos a calcular los divisores de 20:

• 20 / 1 = 20, por lo que 1 y 20 son divisores de 20.

• 20 / 2 = 10, por lo que 2 y 10 son divisores de 20.

• 20 / 3 = 6, el resto es 2, por lo que 3 no es un divisor de 20.

• 20 / 4 = 5, por lo que 4 y 5 son divisores de 20.

Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 20.

Es decir, los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

DIVISOR COMÚN

Es un número que es divisor a la vez de dos o más números, es decir, es un divisor común a esos números.

Si seguimos con el ejemplo anterior, en el que hemos calculado los divisores de 15 y de 20, ahora vamos a ver cuáles son los divisores comunes.

Divisores de 15: 1, 3, 5 y 15.

Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

¿Qué divisores tienen en común 15 y 20?

En este caso, si te fijas, los divisores comunes que tienen 15 y 20 son el 1 y el 5.