Tema 7: Operaciones Combinadas

Los Castaños Alternative Education

Bimestre #1

Área: Matemáticas

Grupo pedagógico: Middle School

Semana: Del 11 al 15 de octubre 2021

Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: missmelissa.castanos@gmail.com

1) Objetivo del tema:

  • Utilizar estrategias para mejorar el cálculo mental.

  • Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y potencia de números enteros.

  • Utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver ejercicios de cálculo.

  • Eliminar correctamente los paréntesis en las operaciones combinadas.


2) Desarrollo


¿QUÉ SON LAS OPERACIONES COMBINADAS?

Son expresiones numéricas en las que pueden aparecer varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones o divisiones) con paréntesis, corchetes, llaves o sin más.


¿CÓMO RESOLVEMOS LAS OPERACIONES COMBINADAS?

Para resolver las operaciones combinadas hay que seguir unos sencillos pasos:


PASO 1

Resolver primero la operación o las operaciones que haya dentro de los paréntesis.


PASO 2

Si hay varias operaciones seguidas, primero se hacen las multiplicaciones y divisiones.



PASO 3

Seguimos con las unas y restas.



EJEMPLO

Cuando no tenemos paréntesis, primero realizamos las multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y después adición y sustracción (de izquierda a derecha):




EJEMPLO 2

Si tenemos paréntesis, primero los quitamos desarrollando las operaciones que hay dentro, y después seguimos la jerarquía: multiplicaciones y divisiones, adición y sustracción.






RECUERDA:

  1. Primero calculamos las operaciones dentro de los paréntesis.

  2. Luego calculamos las multiplicaciones y divisiones.

  3. Y por último hacemos las sumas y restas en el orden que aparecen.



OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

Para resolver exitosamente las operaciones combinadas con fracciones sólo es necesario seguir meticulosamente algunos pasos. Veamos cuáles son y a través de algunos sencillos ejemplos estas cuestiones dejarán de ser un problema para ti.


Lo primero que tenemos que tener bien claro al analizar una operación combinada con fracciones es la jerarquía de las operaciones involucradas, es decir (para ser claros) qué operaciones se hacen primero y cuáles se hacen después.

En forma sintética, estas son las reglas principales:

  • Observa si hay números mixtos y decimales. Si los hay, antes que ninguna otra cosa, debes pasarlos a fracción.

  • Observa si hay potencias o raíces. Si las hay, como segundo paso, es momento de resolverlas.

  • Como tercer paso, es momento de realizar aquellas operaciones que aparezcan entre paréntesis curvos, corchetes rectos y llaves (si las hay), en ese orden de prioridad.

  • Es momento ahora, de realizar los productos y cocientes.

  • Por último, debes realizar las sumas y restas.

Apliquemos esto a un ejemplo concreto.

Supongamos se nos plantea la siguiente operación combinada con fracciones, analizaremos paso a paso cómo resolverla:

Observamos con cuidado la operación. Detectamos que no hay números mixtos ni decimales, por lo que pasamos al segundo paso: vemos allí una potencia de exponente 2. Será lo primero que hemos de resolver.





La fracción afectada por exponente 2, se ha convertido ahora en 1/9. Tenemos ahora allí, dentro de los paréntesis curvos, una multiplicación de un lado y una división del otro, por lo que nuestra siguiente tarea es resolver estas operaciones.




Han quedado resueltas esas operaciones. Como vemos la “gran” operación en este caso es una división. Habrá que trabajar para definir el dividendo (la suma que está dentro del primer paréntesis) y como último paso, realizar esa división de fracciones.





El resultado del primer paréntesis ha sido una fracción que puede convertirse en un número entero: 2. Por tanto nos queda la división indicada. El último paso es realizarla.






He aquí el resultado final de nuestra operación combinada con fracciones. Cabe aclarar que no siempre el resultado será un entero: la mayoría de las veces será una fracción, que conviene simplificar y reducir al máximo.






Es importante practicar este tipo de operaciones combinadas con fracciones, una y otra vez. Sólo la práctica (y aunque no me lo creas equivocarte mucho) te convertirá en un experto en este tipo de desafíos.






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