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Tema n°8: MCM y MCD por descomposición en factores primos

Bimestre #1

Área: Matemáticas

Tema 8: El Mínimo Común Múltiplo (MCM) y el Máximo Común Divisor (MCD) por descomposición en factores primos

Grupo pedagógico: Elementary II

Semana: Del 18 al 22 de octubre 2021

Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: missmelissa.castanos@gmail.com


1) Objetivo del tema:

  • Comprender los conceptos de MCM y MCD.

  • Utilizar herramientas para la identificación y cálculo del MCM y MCD de varios números.

  • Emplear estrategias de cálculo de MCM y MCD para la resolución de problemas.

  • Comprender argumentaciones sobre los conceptos de MCM y MCD.


2) Desarrollo de todo el tema


MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es un cálculo que se obtiene a partir de la descomposición en factores primos de dichos números, multiplicando aquellos que son comunes y se elevan a la menor potencia. Ambos cálculos se obtienen a partir de la descomposición en factores primos.


¿CÓMO CALCULAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR?

Calcular el MCD es sencillo. Para resolver un ejercicio de máximo común divisor es necesario descomponer en factores primos los números. Después, de ambas descomposiciones, tomaremos aquellos factores que sean comunes y que además se eleven a la menor potencia.

Veamos algunos ejemplos:



En matemáticas, la definición de máximo común divisor es el cálculo por el que se obtiene el mayor número entero por el que dividir dos o más números sin dejar resto.

PASOS PARA EL CÁLCULO DEL MCD

Estos son los pasos a seguir para resolver ejercicios y problemas de MCD:

  • Descomponer todos los números en factores primos.

  • Multiplicar los factores para obtener el máximo común divisor.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)

El mínimo común múltiplo calcula el múltiplo más pequeño en común para dos o más números.


¿CÓMO CALCULAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO?

Para calcular el múltiplo común más bajo de dos números, o MCM, lo hacemos de la siguiente forma: obteniendo los resultados de la tabla de multiplicar correspondiente. Imagina que queremos saber cuál es el múltiplo mínimo en común de dos números, 8 y 6.

Observa la siguiente imagen:


Como puedes ver, nos hemos basado en las tablas de multiplicar y hemos identificado los múltiplos en común de ambos números. De las dos tablas de multiplicar hemos sacado dos múltiplos en común: 24 y 48. Como queremos saber el mínimo común, nos quedamos con 24.

Por tanto, el MCM de 8 y 6 es 24.

MCM (8, 6) = 24

MÍNIMO COMÚN MÚLTPLI POR DESCOMPOSICIÓN EN FCATORES PRIMOS

Obtener el MCM a partir de sus tablas de multiplicar está bien para cálculos con números de poco valor, pero no es algo práctico a no ser que se trate de números pequeños. Para cantidades más altas, utilizamos una forma de descomponer los números que se llama descomposición de factores primos.

Por tanto, para obtener el mínimo común múltiplo de dos números mediante descomposición en factores primos, deberemos tomar de dicha descomposición los factores comunes a la máxima potencia y los no comunes. Es más fácil si lo ves en un ejemplo. Observa la siguiente imagen, en la que veremos el siguiente ejemplo: mínimo común múltiplo de 180 y 200.

Observa la siguiente imagen, en la que obtenemos el MCM de las cantidades 180 y 200:


3) Consideraciones para evaluar el desarrollo del trabajo:

a) Puntualidad. FECHA DE ENTREGA: Lunes 25 de Octubre 2021

b) Gestión de dificultades e interés por despejar dudas

c) Asistencia a los Foros virtuales

d) Creatividad, orden y desarrollo del trabajo de acuerdo a lo sugerido.


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