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Tema No. 3: Teorema del Residuo y División Sintética.

Módulo de Aprendizaje # 1

Área o Asignatura: Matemáticas.

Tema No. 3: Teorema del Residuo y División Sintética.

Grupo pedagógico: Equipo Avanzado.

Semana: Del 21 al 25 de Septiembre/ 2020

Nombre del Guía pedagógico: Mr. Ricardo Reyes.

Correo: ricardoreyes.castanos@gmail.com

1) Objetivo del tema:


Explorar conceptos que nos permitan realizar la división de polinomios de una forma más sencilla y práctica, sin realizar complejos cálculos para obtener los mismos resultados.


2) Desarrollo del tema


1) Teorema del Residuo.

El residuo de dividir un polinomio entero y racional en x entre un binomio de la forma x-a se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por a.

En general, el residuo de dividir un polinomio ordenado en x entre un binomio de la forma (bx-a), se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la x por el quebrado que resulta de dividir el segundo término del binomio con el signo cambiado entre el coeficiente del primer término del binomio.



2) División Sintética


Para hallar el cociente y el residuo de la división de un polinomio entero en x por un binomio de la forma x - a, se procede de la siguiente manera:


Se ubican en una misma fila los coeficientes de los términos del dividendo (si el polinomio carece de alguna de las potencias se escribe allí 0) y, separada por una línea vertical, la a.


HALLAR EL COCIENTE :


Grado del cociente : El cociente será de un grado menor que el dividendo.


Coeficiente del primer término: El primer término del cociente tendrá el mismo coeficiente que el primer término del dividendo.


Demás coeficientes : Los coeficientes de los otros términos del cociente se obtienen multiplicando el coeficiente del término anterior (previamente hallado) por la a y, seguidamente, sumando este producto con el coeficiente que sigue en el dividendo.


OBTENCIÓN DEL RESIDUO :

El residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del último término del cociente (previamente hallado) por a y, sumando este producto con el término independiente del dividendo.


NOTA: Si el binomio (el divisor) es de la forma bx - a, en vez de la a se pone a/b y, consecuentemente, se multiplican los coeficientes por a/b. Además, cada número debe dividirse por b antes de pasar  a ser un coeficiente de un término del cociente.


Explicación:  Para aplicar apropiadamente el método de la división sintética, en los casos en los que el divisor es de la forma bx - a, debemos hacer que el divisor tome la forma x - a; y, para ello hay que dividir al divisor por b, con lo que el dividendo queda multiplicado por b. Para deshacer esta operación es por lo que se divide cada número, que está destinado a convertirse en coeficiente de un término del cociente, por b.



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MATE AVANZADA
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